Để giải phương trình \((x + 2)(2x - 3) - (x^2 - 6x + 8) = 0\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. Tính giá trị của \((x + 2)(2x - 3)\):
\[
(x + 2)(2x - 3) = x \cdot 2x - x \cdot 3 + 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 = 2x^2 - 3x + 4x - 6 = 2x^2 + x - 6
\]

2. Tính giá trị của \(- (x^2 - 6x + 8)\):
\[
- (x^2 - 6x + 8) = -x^2 + 6x - 8
\]

3. Thay vào phương trình ban đầu:
\[
2x^2 + x - 6 - (x^2 - 6x + 8) = 0
\]
\[
2x^2 + x - 6 - x^2 + 6x - 8 = 0
\]
\[
(2x^2 - x^2) + (x + 6x) + (-6 - 8) = 0
\]
\[
x^2 + 7x - 14 = 0
\]

4. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 1\), \(b = 7\), và \(c = -14\):
\[
b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 49 + 56 = 105
\]
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{105}}{2}
\]

5. Các nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = \frac{-7 + \sqrt{105}}{2}
\]
\[
x_2 = \frac{-7 - \sqrt{105}}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \((x + 2)(2x - 3) - (x^2 - 6x + 8) = 0\) là \(x = \frac{-7 + \sqrt{105}}{2}\) và \(x = \frac{-7 - \sqrt{105}}{2}\).