Tìm x, y, z, biết

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng biến số chung cho hệ thức đã cho:

Gọi \( k \) là giá trị chung. Ta có các phương trình sau:

1. \( \frac{x - 8}{6} = k \) \(\Rightarrow x - 8 = 6k \) \(\Rightarrow x = 6k + 8 \)
2. \( \frac{y - 9}{7} = k \) \(\Rightarrow y - 9 = 7k \) \(\Rightarrow y = 7k + 9 \)
3. \( \frac{z + 10}{8} = k \) \(\Rightarrow z + 10 = 8k \) \(\Rightarrow z = 8k - 10 \)

Bây giờ, ta sẽ thay các giá trị \( x, y, z \) vào phương trình thứ hai:

\[
4x - 3y + z = 72
\]

Thay vào phương trình:

\[
4(6k + 8) - 3(7k + 9) + (8k - 10) = 72
\]

Giải phương trình này:

\[
24k + 32 - 21k - 27 + 8k - 10 = 72
\]

Gom nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
(24k - 21k + 8k) + (32 - 27 - 10) = 72
\]

\[
11k - 5 = 72
\]

Thêm 5 vào cả hai vế:

\[
11k = 77
\]

Chia cho 11:

\[
k = 7
\]

Sử dụng giá trị này để tìm \( x, y, z \):

1. \( x = 6(7) + 8 = 42 + 8 = 50 \)
2. \( y = 7(7) + 9 = 49 + 9 = 58 \)
3. \( z = 8(7) - 10 = 56 - 10 = 46 \)

Vậy, giá trị của \( x, y, z \) là:

- \( x = 50 \)
- \( y = 58 \)
- \( z = 46 \)