Gọi số học sinh đạt giải khuyến khích là \(x\).

Từ đề bài, ta có:

1. Số học sinh đạt giải nhất:
\[
\text{Số học sinh đạt giải nhất} = 10\% \times 120 = 12
\]

2. Số học sinh đạt giải nhì:
\[
\text{Số học sinh đạt giải nhì} = \frac{1}{6} \times 120 = 20
\]

3. Theo đề bài:
Số học sinh đạt giải ba bằng \(\frac{3}{5}\) số học sinh đạt giải khuyến khích:
\[
\text{Số học sinh đạt giải ba} = \frac{3}{5} x
\]

Tổng số học sinh đạt giải là:
\[
12 + 20 + \frac{3}{5}x + x = 120
\]

Kết hợp các số liệu lại ta có:
\[
32 + \frac{8}{5}x = 120
\]

Giải phương trình:
\[
\frac{8}{5}x = 120 - 32
\]
\[
\frac{8}{5}x = 88
\]
Nhân cả hai bên với 5:
\[
8x = 440 \implies x = 55
\]

Vậy số học sinh đạt giải khuyến khích là **55 học sinh**.