Để so sánh \( A \) với \( \frac{1}{2} \), trước tiên ta cần tính giá trị của \( A \).

Ta có:

\[
A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{99} \times 100
\]

Ta có thể viết lại như sau:

\[
A = 100 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{99} \right)
\]

Để tính \( A \), chúng ta cần tính tổng \( \sum_{k=2}^{99} \frac{1}{k} \).

Tổng này là tổng các số nghịch đảo từ 2 đến 99. Ta biết rằng tổng các số nghịch đảo \( \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{n} \) cho n lớn sẽ xấp xỉ \( \ln(n) + \gamma \), với \( \gamma \) là hằng số Euler-Mascheroni (khoảng 0.577).

Tuy nhiên, cho n <= 99, chúng ta không cần thiết phải tính toán chính xác tổng đó mà có thể ước lượng.

Một ước lượng rất thô là \( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \) cho \( n=99 \) khoảng 5.187 (có thể tìm từ bảng hoặc tính toán số) và do đó:

\[
\sum_{k=2}^{99} \frac{1}{k} \approx 5.187 - 1 = 4.187
\]

Nên

\[
A \approx 100 \times 4.187 = 418.7
\]

Sau đó, so sánh với \( \frac{1}{2} = 0.5 \):

\[
A \approx 418.7 > 0.5
\]

Kết luận là:

\[
A > \frac{1}{2}
\]