Để giải phương trình \((x-3)^2 - 9 + x^2 = (x-3)(x+1)\), ta tiến hành theo các bước sau:

### Bước 1: Phân tích hai phía phương trình
1. **Bên trái**:
\[
(x-3)^2 - 9 + x^2 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + x^2 = 2x^2 - 6x
\]

2. **Bên phải**:
\[
(x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

### Bước 2: Đặt phương trình
Ta có:
\[
2x^2 - 6x = x^2 - 2x - 3
\]

### Bước 3: Đưa tất cả về một phía
\[
2x^2 - 6x - x^2 + 2x + 3 = 0
\]
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\):
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]
\[
x_1 = \frac{6}{2} = 3; \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1
\]

### Bước 5: Kết luận
Phương trình có hai nghiệm:
\[
x = 3 \quad \text{và} \quad x = 1
\]