Để tổng kết số học sinh trong lớp 5A, chúng ta có thể thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi:
- Số học sinh giỏi là \( G \),
- Số học sinh khá là \( K \),
- Số học sinh trung bình là \( T \).

Theo thông tin đề bài, chúng ta có các phương trình sau:

1. Tổng số học sinh:
\[
G + K + T = 40
\]

2. Số học sinh giỏi chiếm 1/4 số học sinh của lớp:
\[
G = \frac{1}{4} \times 40 = 10
\]

3. Số học sinh khá nhiều hơn số học sinh trung bình 12 học sinh:
\[
K = T + 12
\]

Bây giờ chúng ta có thể thay thế \( G \) vào phương trình tổng số học sinh:

\[
10 + K + T = 40
\]

Giải phương trình này sẽ thu được:

\[
K + T = 30 \quad (1)
\]

Bây giờ, thay \( K \) từ phương trình 3 vào phương trình (1):

\[
(T + 12) + T = 30
\]

Giải phương trình này:

\[
2T + 12 = 30
\]
\[
2T = 30 - 12
\]
\[
2T = 18
\]
\[
T = 9
\]

Sau khi biết được số học sinh trung bình, chúng ta có thể tìm ra số học sinh khá:

\[
K = T + 12 = 9 + 12 = 21
\]

Và số học sinh giỏi đã biết:

\[
G = 10
\]

Tóm lại, số lượng học sinh trong lớp 5A như sau:
- Số học sinh giỏi: 10
- Số học sinh khá: 21
- Số học sinh trung bình: 9

Kiểm tra lại tổng số học sinh:
\[
10 + 21 + 9 = 40
\]

Vậy kết quả là đúng. Số học sinh theo các loại trong lớp 5A năm học 2022-2023 là:
- Giỏi: 10
- Khá: 21
- Trung bình: 9