Để tìm giá trị của \(x\) trong phương trình sau:

\[
(5x - 1)^2 - 4(x - 3)^2 + 3(x + 2)(x - 2) = 6
\]

Ta bắt đầu bằng cách khai triển từng phần của phương trình:

1. **Khai triển \((5x - 1)^2\):**
\[
(5x - 1)^2 = 25x^2 - 10x + 1
\]

2. **Khai triển \(-4(x - 3)^2\):**
\[
-4(x - 3)^2 = -4(x^2 - 6x + 9) = -4x^2 + 24x - 36
\]

3. **Khai triển \(3(x + 2)(x - 2)\) (dùng công thức của hiệu bình phương):**
\[
3(x^2 - 4) = 3x^2 - 12
\]

Bây giờ, thay tất cả vào phương trình ban đầu:

\[
(25x^2 - 10x + 1) + (-4x^2 + 24x - 36) + (3x^2 - 12) = 6
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
(25x^2 - 4x^2 + 3x^2) + (-10x + 24x) + (1 - 36 - 12) = 6
\]

Tính từng hạng tử:

- Hạng tử bậc hai: \(25x^2 - 4x^2 + 3x^2 = 24x^2\)
- Hạng tử bậc nhất: \(-10x + 24x = 14x\)
- Hạng tử tự do: \(1 - 36 - 12 = -47\)

Ta có phương trình:

\[
24x^2 + 14x - 47 = 6
\]

Chuyển 6 sang bên trái:

\[
24x^2 + 14x - 53 = 0
\]

Bây giờ, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó \(a = 24\), \(b = 14\), và \(c = -53\).

Tính Delta (\(\Delta\)):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 24 \cdot (-53)
\]
\[
= 196 + 5112 = 5308
\]

Tính giá trị:

\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{5308}}{48}
\]

Tính \(\sqrt{5308}\):

\[
\sqrt{5308} \approx 72.96
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x = \frac{-14 \pm 72.96}{48}
\]

Chia thành hai trường hợp:

1. \(x_1 = \frac{-14 + 72.96}{48} \approx \frac{58.96}{48} \approx 1.23\)
2. \(x_2 = \frac{-14 - 72.96}{48} \approx \frac{-86.96}{48} \approx -1.81\)

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
x \approx 1.23 \quad \text{và} \quad x \approx -1.81
\]