Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca và abc khác 0

Để giải phương trình \( a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca \), trước hết chúng ta có thể rearrange lại một chút:

\[
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0
\]

Điều này có thể được chuyển đổi thành một biểu thức:

\[
\frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2) = 0
\]

Khi đó, điều kiện này chỉ xảy ra khi \( (a-b)^2 = 0 \), \( (b-c)^2 = 0 \), và \( (c-a)^2 = 0 \). Điều này có nghĩa là \( a = b = c \).

Vì theo điều kiện bài toán là \( abc \neq 0 \) nên \( a, b, c \) phải khác \( 0 \).

Vậy ta có kết luận:

\[
a = b = c \neq 0
\]

Tóm lại, các số \( a, b, c \) là bằng nhau và khác 0.