Cho x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z= -14, tính P

Để giải phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 6z = -14 \), trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn thành bình để đưa phương trình về dạng của các hình cầu hoặc hình chữ nhật.

### Bước 1: Hoàn thành bình cho từng biến

1. Với biến \( x \):
\[
x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1
\]

2. Với biến \( y \):
\[
y^2 + 4y = (y+2)^2 - 4
\]

3. Với biến \( z \):
\[
z^2 + 6z = (z+3)^2 - 9
\]

Thay những kết quả này vào phương trình ban đầu:

\[
(x-1)^2 - 1 + (y+2)^2 - 4 + (z+3)^2 - 9 = -14
\]

### Bước 2: Đơn giản hóa phương trình

Ghép các hằng số lại:

\[
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 - 14 = -14
\]

Ta có:

\[
(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 0
\]

### Bước 3: Giải phương trình

Do tổng bình phương không âm và chỉ bằng 0 khi từng thành phần đều bằng 0. Do đó:

\[
(x-1)^2 = 0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

\[
(y+2)^2 = 0 \Rightarrow y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2
\]

\[
(z+3)^2 = 0 \Rightarrow z + 3 = 0 \Rightarrow z = -3
\]

### Kết quả

Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình là:

\[
(x, y, z) = (1, -2, -3)
\]

Nếu bạn cần tính P từ những giá trị này, xin vui lòng cung cấp thêm thông tin để tôi có thể trợ giúp!