Để giải phương trình \(\sqrt{x^2 + 5x + 20} = 4\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai vế**:
\[
x^2 + 5x + 20 = 16
\]

2. **Chuyển 16 sang bên trái**:
\[
x^2 + 5x + 4 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc 2** bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = 4\):
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2}
\]

4. **Tính các giá trị**:
- \(x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)
- \(x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

5. **Kiểm tra lại** để chắc chắn:
- Với \(x = -1\):
\[\sqrt{(-1)^2 + 5(-1) + 20} = \sqrt{1 - 5 + 20} = \sqrt{16} = 4\]
- Với \(x = -4\):
\[\sqrt{(-4)^2 + 5(-4) + 20} = \sqrt{16 - 20 + 20} = \sqrt{16} = 4\]

Cả hai nghiệm đều đúng.

**Kết quả**: \(x = -1\) và \(x = -4\).