Để tìm \( n \in \mathbb{N} \) thỏa mãn các phương trình trong bài, chúng ta cần giải từng phương trình sau:

### a) \( 12 = n + 3 \)
Giải:
\[
n = 12 - 3 = 9
\]

### b) \( n - 5 = n + 1 \)
Giải:
\[
n - 5 = n + 1 \implies -5 = 1 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

### c) \( 2n - 3 = n - 1 \)
Giải:
\[
2n - 3 = n - 1 \implies 2n - n = -1 + 3 \implies n = 2
\]

### d) \( n + 7 = 2n + 9 \)
Giải:
\[
n + 7 = 2n + 9 \implies 7 - 9 = 2n - n \implies -2 = n
\]
(Không hợp lệ vì \( n \) phải là số tự nhiên).

### e) \( 2n + 3 = 4n + 1 \)
Giải:
\[
2n + 3 = 4n + 1 \implies 3 - 1 = 4n - 2n \implies 2 = 2n \implies n = 1
\]

### Kết luận
Các giá trị thỏa mãn là:
- a) \( n = 9 \)
- c) \( n = 2 \)
- e) \( n = 1 \)

Tóm lại, \( n \) có thể là 1, 2, hoặc 9.