Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của vườn hoa.

1. **Tính chiều dài và chiều rộng**:
- Gọi chiều dài vườn hoa là \( L \) mét và chiều rộng là \( W \) mét.
- Theo đề bài, có:
\[
W = \frac{2}{3}L
\]
- Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(L + W)
\]
- Theo đề bài, chu vi là 160 m, nên ta có:
\[
2(L + W) = 160
\]
\[
L + W = 80
\]

Thay \( W \) vào:
\[
L + \frac{2}{3}L = 80
\]
\[
\frac{5}{3}L = 80
\]
\[
L = 80 \times \frac{3}{5} = 48 \text{ m}
\]
- Từ đó, tính chiều rộng:
\[
W = \frac{2}{3}L = \frac{2}{3} \times 48 = 32 \text{ m}
\]

2. **Tính diện tích vườn hoa**:
- Diện tích \( A \) của hình chữ nhật được tính bằng:
\[
A = L \times W = 48 \times 32 = 1536 \text{ m}^2
\]

3. **Tính diện tích lối đi**:
- Theo đề bài, diện tích lối đi là \( \frac{1}{24} \) diện tích vườn hoa:
\[
\text{Diện tích lối đi} = \frac{1}{24} \times 1536 = 64 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích lối đi bằng \( 64 \) mét vuông.