Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = \frac{3x + 2}{x - 3} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Xác định miền xác định của B**:
Giá trị của \( B \) không xác định khi \( x - 3 = 0 \), tức là \( x = 3 \). Do đó, miền xác định của biểu thức này là \( x \in \mathbb{R} \setminus \{3\} \).

2. **Tính đạo hàm B để tìm các điểm cực trị**:
Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm phân thức, ta có:
\[
B' = \frac{(x - 3)(3) - (3x + 2)(1)}{(x - 3)^2}
\]
Đơn giản hóa biểu thức trên:
\[
B' = \frac{3x - 9 - 3x - 2}{(x - 3)^2} = \frac{-11}{(x - 3)^2}
\]

Dễ dàng thấy rằng \( B' < 0 \) cho mọi \( x \neq 3 \). Do đó, hàm \( B \) là hàm giảm trên miền xác định của nó.

3. **Tìm giới hạn khi x tiến tới các giá trị biên**:
- Khi \( x \to 3^+ \) (tiến tới 3 từ bên phải):
\[
B \to +\infty
\]
- Khi \( x \to 3^- \) (tiến tới 3 từ bên trái):
\[
B \to -\infty
\]

4. **Xác định giá trị lớn nhất**:
Vì hàm \( B \) là hàm giảm trên miền xác định và tiến tới vô cùng dương khi \( x \) tiến tới 3 từ bên phải, ta có thể kết luận rằng giá trị lớn nhất của \( B \) không bị giới hạn và tiệm cận đến \( +\infty \).

Vậy giá trị lớn nhất của \( B \) là \( +\infty \).