Để tìm giá trị của \( m \) sao cho điểm \( M(3; -8) \) là giao điểm của hai đường thẳng \( d_1 \) và \( d_2 \), ta cần thay tọa độ của M vào phương trình của hai đường thẳng.

1. **Thay vào phương trình của \( d_1 \)**:

\[
y = mx - 5
\]

Thay \( x = 3 \) và \( y = -8 \):

\[
-8 = 3m - 5
\]

Giải phương trình này:

\[
-8 + 5 = 3m
\]
\[
-3 = 3m
\]
\[
m = -1
\]

2. **Kiểm tra với \( d_2 \)**:

\[
y = -3x + 1
\]

Thay \( x = 3 \):

\[
y = -3(3) + 1 = -9 + 1 = -8
\]

Như vậy, cả hai đường thẳng đều đi qua điểm \( M(3; -8) \) khi \( m = -1 \).

**Kết luận**:
Giá trị của \( m \) để \( M(3; -8) \) là giao điểm của \( d_1 \) và \( d_2 \) là \( m = -1 \).