Để giải bài toán này, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Đặt phân số cần tìm là \( \frac{x}{10} \)**, trong đó \( x < 10 \).

2. **Thực hiện việc tăng tử lên 3 đơn vị**:
Tử mới sẽ là \( x + 3 \).

3. **Giảm mẫu đi 4 đơn vị**:
Mẫu mới sẽ là \( 10 - 4 = 6 \).

4. **Lập phương trình dựa trên điều kiện phân số mới bằng \( \frac{4}{5} \)**:
\[
\frac{x + 3}{6} = \frac{4}{5}
\]

5. **Giải phương trình**:
- Nhân chéo:
\[
5(x + 3) = 4 \cdot 6
\]
\[
5x + 15 = 24
\]
- Giải phương trình:
\[
5x = 24 - 15
\]
\[
5x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{9}{5} = 1.8
\]

6. **Tìm phân số ban đầu**:
Phân số cần tìm là:
\[
\frac{x}{10} = \frac{1.8}{10} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}
\]

Vậy phân số đó là \( \frac{9}{50} \).