Để giải bài toán này, ta sẽ lập hệ phương trình từ những thông tin đã cho.

1. **Gọi các biến**:
- Gọi số cần tìm là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị.

2. **Thiết lập các phương trình từ đề bài**:
- Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10:
\[
y + 2x = 10 \quad (1)
\]
- Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, số mới sẽ nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị:
- Số ban đầu: \( 10x + y \)
- Số mới: \( 10y + x \)
- Phương trình này được thiết lập như sau:
\[
10y + x = 10x + y - 18 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
- Từ phương trình (1):
\[
y = 10 - 2x \quad (3)
\]

- Thay (3) vào (2):
\[
10(10 - 2x) + x = 10x + (10 - 2x) - 18
\]
\[
100 - 20x + x = 10x + 10 - 2x - 18
\]
\[
100 - 20x + x = 8x - 8
\]
\[
100 + 8 = 20x + x
\]
\[
108 = 21x
\]
\[
x = \frac{108}{21} = 5.14 \quad (\text{Không hợp lệ, vì } x \text{ phải là số nguyên, cần kiểm tra lại})
\]

4. **Tìm giá trị nguyên cho \(x\)**:
- Căn cứ vào phương trình (1), ta sẽ thử các giá trị nguyên thích hợp cho \(x\) (0 đến 9) và kiểm tra tính đúng đắn:
- Nếu \(x = 4\):
\[
y + 2(4) = 10 \Rightarrow y + 8 = 10 \Rightarrow y = 2
\]
- Kiểm tra số: \(42\) và số mới sẽ là \(24\).
\[
42 - 24 = 18 \quad \text{(Đúng)}
\]

Vậy số cần tìm là \(42\).