Để giải phương trình \( 3 - |x + 1| = 2x + 7 \), ta cần làm theo các bước sau:

1. Đưa tất cả các hạng tử về cùng một phía:
\[
3 - |x + 1| - 2x - 7 = 0
\]
\[
-|x + 1| - 2x - 4 = 0
\]
\[
|x + 1| + 2x + 4 = 0
\]

2. Phương trình này có thể tách ra thành hai trường hợp dựa trên giá trị tuyệt đối.

### Trường hợp 1: \( x + 1 \geq 0 \) (tức là \( x \geq -1 \))
Trong trường hợp này, \( |x + 1| = x + 1 \):
\[
x + 1 + 2x + 4 = 0
\]
\[
3x + 5 = 0
\]
\[
3x = -5 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{5}{3}
\]
Nhưng \( -\frac{5}{3} < -1 \), do đó không thỏa mãn trường hợp này.

### Trường hợp 2: \( x + 1 < 0 \) (tức là \( x < -1 \))
Trong trường hợp này, \( |x + 1| = -(x + 1) \):
\[
-(x + 1) + 2x + 4 = 0
\]
\[
-x - 1 + 2x + 4 = 0
\]
\[
x + 3 = 0
\]
\[
x = -3
\]
Vì \( -3 < -1 \), giải này thỏa mãn điều kiện.

### Kết luận
Nghiệm của phương trình là \( x = -3 \).