Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các công thức cơ bản trong tam giác học, bao gồm định lý Sin, định lý Cosin và các tính chất về góc.

### Bài 1:
#### Hình 1:
- Đã có \( AB = 10 \), \( AC = 10 \), và \( \angle ABC = 65^\circ \).
- Sử dụng định lý Cosin để tìm cạnh BC:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(65^\circ)
\]

#### Hình 2:
- Đã có \( BC = 12 \), \( AB = 7 \), và cần tìm \( AC \) và góc \( A \).
Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AB}{\sin(C)} \Rightarrow \sin(A) = \frac{BC \cdot \sin(C)}{AB}
\]

### Bài 2:
Tương tự, áp dụng các công thức như trên cho các hình đã cho trong bài 2.

### Bài 3:
- Chiếc thang dài \( 3m \) và tạo với mặt đất một góc \( 65^\circ \).
Sử dụng công thức:
\[
h = 3 \cdot \sin(65^\circ)
\]

### Bài 4:
Sử dụng tam giác vuông tại vị trí của cây để tính góc giữa mặt phẳng đất và ánh sáng mặt trời:
- Độ cao của cây là \( 7m \), khoảng cách từ gốc đến điểm mà bóng dài là \( 4m \).
- Tính góc bằng tang:
\[
\tan(\theta) = \frac{h}{d} = \frac{7}{4}
\]

### Bạn cần làm gì?
Hãy thay thế các giá trị vào công thức, tính toán các giá trị và nếu cần, có thể hiện các mặt trong từng bước tính toán. Chúc bạn thành công!