Để chứng minh công thức \( S_{ABCE} = \frac{1}{2} BC \cdot BE \cdot \sin EBC \), trước tiên, ta phân tích các yếu tố liên quan trong hình vẽ của tam giác và tứ giác đã cho.

**Bước 1: Xác định các thành phần.**

- Trong tứ giác \( ABCE \), \( BC \) là một cạnh.
- \( BE \) là chiều cao từ \( E \) xuống cạnh \( BC \).
- Góc \( EBC \) là góc giữa cạnh \( BC \) và đường cao \( BE \).

**Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích.**

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \times \sin(\text{angle})
\]

Trong trường hợp của tứ giác \( ABCE \):

- Chọn \( BC \) là đáy (base).
- Chiều cao từ điểm \( E \) xuống \( BC \) chính là \( BE \).
- Góc tạo bởi cạnh này và chiều cao đó là \( \angle EBC \).

**Bước 3: Thay thế vào công thức.**

Áp dụng vào công thức tính diện tích của tam giác \( BCE \):

\[
S_{ABCE} = \frac{1}{2} \times BC \times BE \times \sin EBC
\]

**Kết luận:**

Hàm ý mà ta đã chứng minh là đúng và khẳng định:

\[
S_{ABCE} = \frac{1}{2} BC \cdot BE \cdot \sin EBC
\]

Vậy chúng ta đã hoàn tất việc chứng minh yêu cầu của bài toán.