Để tính tổng \( S \) tất cả các nghiệm của phương trình

\[
\left[\frac{S + x^3}{6x + 2}\right]^{25} + 5x^3 - 30x - 10 = 0,
\]

ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. **Giải phương trình**:

Đặt \( y = \frac{S + x^3}{6x + 2} \), từ đó phương trình trở thành:

\[
y^{25} + 5x^3 - 30x - 10 = 0.
\]

2. **Tìm nghiệm của phương trình**:

Để phương trình có nghiệm, ta cần phân tích điều kiện để \( y^{25} \) có thể bằng một số cụ thể. Ghi nhận rằng \( y^{25} \geq 0 \), nên ta có:

\[
5x^3 - 30x - 10 \geq 0.
\]

3. **Tính tổng \( S \)**:

Các nghiệm của \( 5x^3 - 30x - 10 = 0 \) có thể được tìm ra bằng phương pháp số hoặc đồ thị. Ta sử dụng định lý Viète để tìm tổng.

Với phương trình bậc ba, tổng ba nghiệm sẽ là \( -\frac{b}{a} \) với \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \).

Với \( a = 5, b = 0, c = -30, d = -10 \):

\[
S = -\frac{0}{5} = 0.
\]

Tuy nhiên, để tìm tổng của tất cả các nghiệm, bạn cần xác định nghiệm cụ thể rồi tính tổng.

4. **Kết luận**:

Sau khi tìm nghiệm, bạn sẽ cộng lại và so sánh với các đáp án cho sẵn. Nếu nghiệm đồ thị cho thấy có 3 nghiệm và cộng lại thì \( S \) có thể là một trong các đáp án A, B, C, D.

Như vậy, bạn cần thực hiện các bước giải tiếp theo hoặc tìm nghiệm cụ thể để đưa ra câu trả lời chính xác hơn.