Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \), ta sẽ thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( A \) được định nghĩa là:

\[
A = \frac{x - 8}{\sqrt{x + 3}}
\]

1. Thay \( x = 4 \):

\[
A = \frac{4 - 8}{\sqrt{4 + 3}} = \frac{-4}{\sqrt{7}}
\]

2. Tính biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{-4}{\sqrt{7}}
\]

Vì vậy, giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \) là \( \frac{-4}{\sqrt{7}} \).

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 3}}
\]

1. Thay \( x = 4 \):

\[
B = \frac{\sqrt{4 + 1}}{\sqrt{4 + 3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}
\]

Tiếp theo, ta tìm \( M \) với:

\[
M = \frac{A}{B}
\]

1. Thay các giá trị \( A \) và \( B \):

\[
M = \frac{\frac{-4}{\sqrt{7}}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}} = \frac{-4}{\sqrt{5}}
\]

Cuối cùng, cần tìm tất cả các số nguyên \( x \) để \( M \) đạt giá trị nguyên. Ta có thể thấy rằng:

\[
M = -\frac{4}{\sqrt{5}}
\]

Giá trị này không phải số nguyên. Do đó, không có giá trị nguyên cho \( M \) với \( x = 4 \). Bạn có thể kiểm tra các giá trị nguyên khác để tìm giá trị phù hợp hơn nếu cần.