Để giải các phương trình sau, ta sẽ thực hiện từng bài một.

**a)** Giải phương trình:
\[
7x + 7 = \frac{2}{x - 1} \cdot \frac{1}{3}
\]
Đầu tiên, nhân chéo:
\[
(7x + 7)(3)(x - 1) = 2
\]
Tiến hành đơn giản hóa và nhóm các hạng tử lại với nhau để tìm nghiệm \(x\).

---

**b)** Bài toán sau:
\[
\frac{2}{1 + x} = \frac{1}{3 - 7x}
\]
Nhân chéo hai vế:
\[
2(3 - 7x) = 1(1 + x)
\]
Giải phương trình này để tìm \(x\).

---

**c)** Ta có phương trình:
\[
\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3 - x}{x - 2}
\]
Đưa 3 về cùng mẫu số:
\[
\frac{1 + 3(x - 2)}{x - 2} = \frac{3 - x}{x - 2}
\]
Giải phương trình để tìm \(x\).

---

**d)** Cuối cùng là:
\[
\frac{14}{3x - 12} + \frac{2 + x}{x - 4} = \frac{3}{\frac{5}{6}}
\]
Biến đổi bên phải thành \(\frac{18}{5}\) rồi nhân chéo:
\[
14(x - 4) + (2 + x)(3x - 12) = 18 \cdot 6
\]
Giải phương trình này để tìm \(x\).

---

Cứ lần lượt thực hiện các phép biến đổi và tìm nghiệm cho từng phương trình. Bạn cần cụ thể hơn giúp một phần nào không?