Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình trong bài toán trên:

### a)
\[
\frac{4x - 3}{x - 5} = \frac{29}{3}
\]
**Giải:**
Nhân chéo:
\[
3(4x - 3) = 29(x - 5)
\]
\[
12x - 9 = 29x - 145
\]
\[
12x - 29x = -145 + 9
\]
\[
-17x = -136 \implies x = 8
\]

### b)
\[
\frac{2x - 1}{5 - 3x} = 2
\]
**Giải:**
Nhân chéo:
\[
2x - 1 = 2(5 - 3x)
\]
\[
2x - 1 = 10 - 6x
\]
\[
2x + 6x = 10 + 1
\]
\[
8x = 11 \implies x = \frac{11}{8}
\]

### c)
\[
\frac{4x - 5}{x - 1} = 2 + \frac{x}{x - 1}
\]
**Giải:**
Chuyển đổi về cùng mẫu số:
\[
\frac{4x - 5}{x - 1} = \frac{2(x - 1) + x}{x - 1}
\]
\
\[
4x - 5 = 2(x - 1) + x
\]
\[
4x - 5 = 2x - 2 + x
\]
\[
4x - 5 = 3x - 2
\]
\[
4x - 3x = -2 + 5
\]
\[
x = 3
\]

### d)
\[
\frac{x^2 + 6x - 16}{x - 2} = x \cdot 8
\]
**Giải:**
Nhân chéo và đơn giản hóa:
\[
x^2 + 6x - 16 = 8x(x - 2)
\]
\[
x^2 + 6x - 16 = 8x^2 - 16x
\]
\[
0 = 8x^2 - 16x - x^2 + 16
\]
\[
0 = 7x^2 - 22x + 16
\]
Giải phương trình bậc 2 bằng công thức:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 7, b = -22, c = 16 \):
\[
x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}
\]
\[
x = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 448}}{14}
\]
\[
x = \frac{22 \pm \sqrt{36}}{14}
\]
\[
x = \frac{22 \pm 6}{14}
\]
Giá trị:
1. \( x = \frac{28}{14} = 2 \)
2. \( x = \frac{16}{14} = \frac{8}{7} \)

### Kết quả
- a) \( x = 8 \)
- b) \( x = \frac{11}{8} \)
- c) \( x = 3 \)
- d) \( x = 2 \) hoặc \( x = \frac{8}{7} \)