Để giải hai phương trình đã cho, ta bắt đầu với từng phương trình một.

### Phương trình 13:
\[
\sqrt{9x^2 + 12x + 4} = 4x
\]
**Bước 1:** Bình phương cả hai vế.
\[
9x^2 + 12x + 4 = (4x)^2
\]
\[
9x^2 + 12x + 4 = 16x^2
\]

**Bước 2:** Chuyển tất cả các hạng tử về một vế.
\[
9x^2 + 12x + 4 - 16x^2 = 0
\]
\[
-7x^2 + 12x + 4 = 0
\]
\[
7x^2 - 12x - 4 = 0
\]

**Bước 3:** Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 7\), \(b = -12\), \(c = -4\):
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4)}}{2 \cdot 7}
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 112}}{14}
\]
\[
x = \frac{12 \pm \sqrt{256}}{14}
\]
\[
x = \frac{12 \pm 16}{14}
\]
\[
x_1 = \frac{28}{14} = 2, \quad x_2 = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}
\]

**Bước 4:** Kiểm tra nghiệm.
- Với \(x = 2\): \(\sqrt{9(2)^2 + 12(2) + 4} = \sqrt{64} = 8\) và \(4(2) = 8\) (đúng).
- Với \(x = -\frac{2}{7}\): \(\sqrt{9\left(-\frac{2}{7}\right)^2 + 12\left(-\frac{2}{7}\right) + 4}\) phải kiểm tra.

### Phương trình 14:
\[
\sqrt{25 - 10x + x^2} - 2x = 1
\]
**Bước 1:** Thêm \(2x\) vào cả hai vế.
\[
\sqrt{25 - 10x + x^2} = 2x + 1
\]

**Bước 2:** Bình phương cả hai vế.
\[
25 - 10x + x^2 = (2x + 1)^2
\]
\[
25 - 10x + x^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]

**Bước 3:** Chuyển tất cả các hạng tử về một vế.
\[
25 - 10x + x^2 - 4x^2 - 4x - 1 = 0
\]
\[
-3x^2 - 14x + 24 = 0
\]
\[
3x^2 + 14x - 24 = 0
\]

**Bước 4:** Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai.
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24)}}{2 \cdot 3}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 288}}{6}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm \sqrt{484}}{6}
\]
\[
x = \frac{-14 \pm 22}{6}
\]
\[
x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, \quad x_2 = \frac{-36}{6} = -6
\]

**Bước 5:** Kiểm tra nghiệm:
- Với \(x = \frac{4}{3}\) và \(x = -6\).

### Kết quả:
- Phương trình 13 có nghiệm: \(x = 2\) và \(x = -\frac{2}{7}\).
- Phương trình 14 có nghiệm: \(x = \frac{4}{3}\) và \(x = -6\).