Để giải hai phương trình này, ta sẽ phân tích từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
\sqrt{5x^2 - 2x + 2} = x + 1
\]
Bước 1: Bình phương hai vế.
\[
5x^2 - 2x + 2 = (x + 1)^2
\]
Bước 2: Mở rộng vế phải.
\[
5x^2 - 2x + 2 = x^2 + 2x + 1
\]
Bước 3: Đưa mọi hạng tử về một phía.
\[
5x^2 - 2x + 2 - x^2 - 2x - 1 = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
4x^2 - 4x + 1 = 0
\]
Bước 4: Giải phương trình bậc 2.
\[
(2x - 1)^2 = 0
\]
Vậy \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

### Kiểm tra:
Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình gốc:
\[
\sqrt{5\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{2}\right) + 2} = \frac{1}{2} + 1
\]
\[
\sqrt{5 \cdot \frac{1}{4} - 1 + 2} = \frac{3}{2}
\]
\[
\sqrt{\frac{5}{4} - 1 + 2} = \frac{3}{2}
\]
\[
\sqrt{\frac{5}{4} + 1} = \frac{3}{2}
\]
\[
\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}
\]
Điều này đúng.

### Phương trình 2:
\[
\sqrt{x^2 - 8x + 16} = 4 - x
\]
Bước 1: Bình phương hai vế.
\[
x^2 - 8x + 16 = (4 - x)^2
\]
Bước 2: Mở rộng vế phải.
\[
x^2 - 8x + 16 = 16 - 8x + x^2
\]
Bước 3: Đưa mọi hạng tử về một phía.
\[
x^2 - 8x + 16 - 16 + 8x - x^2 = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
0 = 0
\]
Điều này có nghĩa là phương trình này có vô số nghiệm nằm trong điều kiện.

### Kết luận:
- Phương trình đầu tiên có nghiệm: \(x = \frac{1}{2}\).
- Phương trình thứ hai có vô số nghiệm.

Nếu cần thêm thông tin hoặc giải thích chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!