Để chứng minh tỉ lệ ΔABM ∼ ΔACB, ta sẽ áp dụng định nghĩa góc và đặc điểm của tam giác.

**Định lý**: Hai tam giác đồng dạng nếu có hai góc tương ứng bằng nhau.

### Bước 1: Chứng minh góc ABM và góc ACB bằng nhau.
Theo giả thiết, ta có:
- \( ABM = ACB \) (góc này được cho).

### Bước 2: Chứng minh góc AMB và góc CAB bằng nhau.
Ta có thể chứng minh góc này dựa trên các đặc điểm của tam giác:

1. Trong tam giác ABC, góc CAB = 180° - (ACB + ABC).
2. Ta nhận thấy rằng M được lấy trên cạnh AC sao cho angle ABM = ACB.

=> Khi đó, ta cũng có thể thấy rằng góc AMB là góc bên trong của tam giác ABM và có liên hệ với các góc còn lại.

### Bước 3: Kết luận đồng dạng.
Vậy ta có:
- \( \angle ABM = \angle ACB \)
- \( \angle AMB = \angle CAB \)

Do đó, theo định lý, ta có:
\( ΔABM ∼ ΔACB \).

### Kết luận:
Vậy từ hai góc tương ứng bằng nhau, ta chứng minh được \( ΔABM ∼ ΔACB \).