Để phân tích đa thức \((x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) - 9\) thành nhân tử, trước hết chúng ta sẽ tính tích \((x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7)\).

1. **Tính tích**:

Ta nhân theo từng cặp:
\[
(x + 1)(x + 7) = x^2 + 8x + 7
\]
\[
(x + 3)(x + 5) = x^2 + 8x + 15
\]

Bây giờ, ta nhân hai kết quả này với nhau:
\[
(x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15)
\]

Đặt \(y = x^2 + 8x\), ta có:
\[
(y + 7)(y + 15) = y^2 + 22y + 105
\]

Thay lại \(y\):
\[
(x^2 + 8x)^2 + 22(x^2 + 8x) + 105
\]
hay
\[
x^4 + 16x^3 + 105x^2 + 176x + 105
\]

2. **Trừ 9**:
\[
x^4 + 16x^3 + 105x^2 + 176x + 105 - 9 = x^4 + 16x^3 + 105x^2 + 176x + 96
\]

3. **Phân tích đa thức**:
Đa thức chúng ta đang có bây giờ là:
\[
x^4 + 16x^3 + 105x^2 + 176x + 96
\]
Để phân tích đa thức này, có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm hoặc phép thử.

Giả sử ta tìm một nghiệm bằng cách thử một số giá trị. Thử với \(x = 1\):
\[
1^4 + 16(1)^3 + 105(1)^2 + 176(1) + 96 = 1 + 16 + 105 + 176 + 96 = 394 \quad (\text{sai})
\]
Thử với \(x = 2\):
\[
2^4 + 16(2^3) + 105(2^2) + 176(2) + 96 = 16 + 128 + 420 + 352 + 96 = 1012 \quad (\text{sai})
\]
Thử với \(x = -1\):
\[
(-1)^4 + 16(-1)^3 + 105(-1)^2 + 176(-1) + 96 = 1 - 16 + 105 - 176 + 96 = 10 \quad (\text{sai})
\]
Sau nhiều lần thử, ta có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm, nhưng vì tính công phu nên ta có thể sử dụng công cụ hay ứng dụng để tìm nghiệm chính xác cho hoạt động này.

Nếu không thể tìm ra nghiệm nào, có thể sử dụng phương pháp Horner hoặc một số phần mềm để thực hiện điều đó.

4. **Kết luận**:
Kết quả cuối cùng là khả năng cao các bạn cần sử dụng một phần mềm như WolframAlpha, Desmos hay MATLAB để kiểm nghiệm các thao tác trên và tìm ra các nhân tử. Câu hỏi này rất khó để giải lần lượt bằng tay trong một thời gian ngắn, và có thể có nghiệm phức nếu không tìm thấy nghiệm thực.

Lời khuyên là mở phần mềm tính toán hoặc sử dụng một máy tính đồ thị để xác định chính xác.