Phương trình dao động của một vật là:

\[ x(t) = 5 \cos(4\pi t) \text{ (cm)} \]

Để tìm phương trình vận tốc và gia tốc, ta sẽ tính đạo hàm của phương trình vị trí theo thời gian.

1. **Tính vận tốc \( v(t) \)**:

Vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}[5 \cos(4\pi t)] \]

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm cos:

\[ \frac{d}{dt}[\cos(k t)] = -k \sin(k t) \]

Trong trường hợp này, \( k = 4\pi \):

\[ v(t) = 5 \cdot (-4\pi) \sin(4\pi t) \]

Vậy, phương trình vận tốc là:

\[ v(t) = -20\pi \sin(4\pi t) \text{ (cm/s)} \]

2. **Tính gia tốc \( a(t) \)**:

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho \( v(t) \):

\[ a(t) = \frac{d}{dt}[-20\pi \sin(4\pi t)] \]

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm sin:

\[ \frac{d}{dt}[\sin(k t)] = k \cos(k t) \]

Trong trường hợp này, \( k = 4\pi \):

\[ a(t) = -20\pi \cdot (4\pi) \cos(4\pi t) \]

Vậy, phương trình gia tốc là:

\[ a(t) = -80\pi^2 \cos(4\pi t) \text{ (cm/s}^2\text{)} \]

Tóm lại, các phương trình là:

- Vận tốc: \( v(t) = -20\pi \sin(4\pi t) \text{ (cm/s)} \)
- Gia tốc: \( a(t) = -80\pi^2 \cos(4\pi t) \text{ (cm/s}^2\text{)} \)