Để giải bài toán, ta cần tính độ dài cạnh huyền và độ dài đường cao tương ứng trong tam giác vuông có cạnh góc vuông là 5 và 7.

1. **Tính độ dài cạnh huyền (c)**:

Sử dụng định lý Pythagore:
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
Với \(a = 5\) và \(b = 7\):
\[
c = \sqrt{5^2 + 7^2} = \sqrt{25 + 49} = \sqrt{74}
\]

2. **Tính độ dài đường cao (h)**:

Đường cao \(h\) của tam giác có thể tính bằng công thức:
\[
h = \frac{ab}{c}
\]
Thay \(a\), \(b\) và \(c\) vào công thức:
\[
h = \frac{5 \cdot 7}{\sqrt{74}} = \frac{35}{\sqrt{74}} \approx 4.06
\]

3. **Tính các đoạn thẳng mà đường cao chia ra trên cạnh huyền**:

Gọi \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt là độ dài hai đoạn thẳng mà đường cao chia ra trên cạnh huyền.

Sử dụng công thức:
\[
d_1 = \frac{b^2}{c} \quad \text{và} \quad d_2 = \frac{a^2}{c}
\]

- Tính \(d_1\):
\[
d_1 = \frac{7^2}{\sqrt{74}} = \frac{49}{\sqrt{74}} \approx 5.68
\]

- Tính \(d_2\):
\[
d_2 = \frac{5^2}{\sqrt{74}} = \frac{25}{\sqrt{74}} \approx 3.06
\]

**Kết luận**:
- Đường cao \(h \approx 4.06\).
- Các đoạn thẳng \(d_1 \approx 5.68\) và \(d_2 \approx 3.06\).