Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ áp dụng các phương pháp như nhóm hạng tử, sử dụng định lý Viet hoặc công thức đặc biệt.

### a. \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \)

Ta có thể thử nhóm hạng tử:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x^3 + 6x^2) + (12x + 8)
\]
Nhóm lại ta có:
\[
= x^2(x + 6) + 4(3x + 2)
\]
Tuy nhiên, cách này có vẻ không biệt quá dễ. Thay vào đó, ta thử phân tích ra theo cách khác, tìm nghiệm:
Ta thấy rằng \( x = -2 \) là nghiệm. Thực hiện phép chia đa thức:
Chia \( x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \) cho \( x + 2 \), ta có:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)(x^2 + 4x + 4)
\]
Mà \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \). Do đó:
\[
x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = (x + 2)^3
\]

### b. \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)

Ta thử kiểm tra xem có thể dùng định lý Viet hoặc nghiệm nào đó:
Thực hiện phép chia cho \( x - 1 \):
Chia \( x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \) cho \( x - 1 \) sẽ cho ra:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)(x^2 - 2x + 1) = (x - 1)(x - 1)^2
\]
Vậy:
\[
x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3
\]

### c. \( 1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 \)

Ta có thể viết lại theo dạng khác:
\[
-27x^3 + 27x^2 - 9x + 1 = 27(-x^3 + x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{27})
\]
Tương tự như trên, ta sẽ kiểm tra nghiệm của đa thức:
Ta thử nghiệm cho \( x = \frac{1}{3} \):
\[
1 - 9\left(\frac{1}{3}\right) + 27\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 27\left(\frac{1}{3}\right)^3 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0
\]
Nghiệm là \( x = \frac{1}{3} \). Chia đa thức cho \( x - \frac{1}{3} \):
Ta có:
\[
1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 = (x - \frac{1}{3})(-27x^2 + 0x + 1)
\]
Dễ thấy rằng:
\[
-27x^2 + 1 = -27(x^2 - \frac{1}{27}) = -27\left(x + \frac{1}{3}\right)\left(x - \frac{1}{3}\right)
\]
Do đó:
\[
1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 = -27\left(x - \frac{1}{3}\right)\left(x + \frac{1}{3}\right)(x - \frac{1}{3})
\]
Vậy:
\[
1 - 9x + 27x^2 - 27x^3 = -27\left(x - \frac{1}{3}\right)^2\left(x + \frac{1}{3}\right)
\]

Tóm lại, kết quả phân tích thành nhân tử của các đa thức là:
- a. \( (x + 2)^3 \)
- b. \( (x - 1)^3 \)
- c. \( -27\left(x - \frac{1}{3}\right)^2\left(x + \frac{1}{3}\right) \)