Để tính tổng \( \frac{1}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} \), trước tiên, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số.

Các mẫu số là: 6, 4 và 3.

1. **Tính BCNN của 6, 4, 3**:
- BCNN của 6 và 4 là 12.
- BCNN của 12 và 3 là 12.

Vậy BCNN là 12.

2. **Chuyển đổi các phân số về cùng mẫu số**:
- \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
- \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)

3. **Tính tổng**:
\[
\frac{2}{12} + \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{2 + 9 + 4}{12} = \frac{15}{12}
\]

4. **Rút gọn phân số**:
\[
\frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}
\]

Vậy kết quả của \( \frac{1}{6} + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} \) là \( \frac{5}{4} \) hoặc \( 1 \frac{1}{4} \).