Để tìm x trong bất phương trình \((x - 1)(x^2 + x + 1) + x(x + 2)(2 - x) < 0\), ta sẽ phân tích từng phần.

Bước 1: Phân tích từng biểu thức trong bất phương trình.

1. **Biểu thức thứ nhất**: \((x - 1)(x^2 + x + 1)\)

- \(x^2 + x + 1\) luôn dương với mọi giá trị của x vì дискриминант (b^2 - 4ac) = 1 - 4 < 0.
- Do đó, dấu của biểu thức này phụ thuộc vào \(x - 1\):
- Nếu \(x < 1\), thì \((x - 1) < 0\) ⇒ \((x - 1)(x^2 + x + 1) < 0\)
- Nếu \(x = 1\), thì \((x - 1) = 0\) ⇒ \((x - 1)(x^2 + x + 1) = 0\)
- Nếu \(x > 1\), thì \((x - 1) > 0\) ⇒ \((x - 1)(x^2 + x + 1) > 0\)

2. **Biểu thức thứ hai**: \(x(x + 2)(2 - x)\)

- Phân tích từng yếu tố:
- \(x\) âm nếu \(x < 0\), dương nếu \(x > 0\).
- \(x + 2\) âm nếu \(x < -2\), dương nếu \(x > -2\).
- \(2 - x\) âm nếu \(x > 2\), dương nếu \(x < 2\).

- Dấu của biểu thức này phụ thuộc vào ba yếu tố \(x\), \(x + 2\) và \(2 - x\):
- Số điểm quan trọng: \(-2\), \(0\), \(2\).

- Xác định từng khoảng cho \(x(x + 2)(2 - x)\):
- Khoảng \((-∞, -2)\): Tất cả các yếu tố âm ⇒ Lớn hơn 0
- Khoảng \((-2, 0)\): \(x < 0\) (âm), \(x+2 > 0\) (dương), \(2-x > 0\) (dương) ⇒ Nhỏ hơn 0
- Khoảng \((0, 2)\): Tất cả các yếu tố dương ⇒ Lớn hơn 0
- Khoảng \((2, +∞)\): \(x > 0\) (dương), \(x + 2 > 0\) (dương), \(2 - x < 0\) (âm) ⇒ Nhỏ hơn 0

Bước 2: Kết hợp thông tin từ hai biểu thức.

Ta có:
- Với \(x < -2\): Biểu thức 1 dương và biểu thức 2 dương ⇒ Tổng dương.
- Với \(-2 < x < 0\): Biểu thức 1 âm và biểu thức 2 âm ⇒ Tổng âm.
- Với \(0 < x < 1\): Biểu thức 1 âm và biểu thức 2 dương ⇒ Tổng âm.
- Với \(1 < x < 2\): Biểu thức 1 dương và biểu thức 2 dương ⇒ Tổng dương.
- Với \(x > 2\): Biểu thức 1 dương và biểu thức 2 âm ⇒ Tổng âm.

Bước 3: Kết luận.

Bất phương trình \( (x - 1)(x^2 + x + 1) + x(x + 2)(2 - x) < 0 \) có nghiệm trong các khoảng:
- \((-2, 0)\)
- \((0, 1)\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[ x \in (-2, 0) \cup (0, 1) \]