Để tìm số tự nhiên có hai chữ số, ta giả sử số đó là \( 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục (với \( a \) từ 1 đến 9) và \( b \) là chữ số hàng đơn vị (với \( b \) từ 0 đến 9).

Theo bài toán, có hai điều kiện:

1. Hai lần chữ số hàng chục cộng với 1 bằng chữ số hàng đơn vị:
\[
2a + 1 = b
\]

2. Nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau, số mới sẽ lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị:
\[
10b + a = (10a + b) + 36
\]

Điều này có thể được viết lại thành:
\[
10b + a - 10a - b = 36
\]
\[
9b - 9a = 36
\]
\[
b - a = 4 \quad \text{(1)}
\]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình với hai phương trình và hai ẩn:
1. \( b = 2a + 1 \) (từ điều kiện 1)
2. \( b - a = 4 \) (từ điều kiện 2)

Thay \( b = 2a + 1 \) vào phương trình (1):
\[
(2a + 1) - a = 4
\]
\[
2a + 1 - a = 4
\]
\[
a + 1 = 4
\]
\[
a = 3
\]

Bây giờ thay \( a = 3 \) vào phương trình \( b = 2a + 1 \):
\[
b = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
\]

Vậy số tự nhiên có hai chữ số là:
\[
10a + b = 10(3) + 7 = 30 + 7 = 37
\]

**Kiểm tra lại các điều kiện:**
1. Kiểm tra điều kiện \( 2a + 1 = b \):
\[
2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{(đúng)}
\]

2. Kiểm tra điều kiện số lớn hơn 36 đơn vị:
Đổi chỗ các chữ số ta được số \( 73 \):
\[
73 - 37 = 36 \quad \text{(đúng)}
\]

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là **37**.