Để giải phương trình \( 9 - x = \frac{8}{7} - \left( -\frac{7}{8} \right) \), trước tiên ta đơn giản hóa bên phải.

1. **Đơn giản hóa**:

\[
-\left( -\frac{7}{8} \right) = \frac{7}{8}
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
9 - x = \frac{8}{7} + \frac{7}{8}
\]

2. **Tính tổng bên phải**:

Để cộng hai phân số, ta tìm công thức chung. Khi đó, 8 và 7 có bội chung nhỏ nhất là 56. Ta chuyển đổi các phân số:

\[
\frac{8}{7} = \frac{8 \times 8}{7 \times 8} = \frac{64}{56}
\]

\[
\frac{7}{8} = \frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}
\]

Vậy tổng là:

\[
\frac{64}{56} + \frac{49}{56} = \frac{113}{56}
\]

3. **Thay vào phương trình**:

Giờ phương trình trở thành:

\[
9 - x = \frac{113}{56}
\]

4. **Giải cho x**:

Chuyển 9 sang phân số với mẫu là 56:

\[
9 = \frac{9 \times 56}{1 \times 56} = \frac{504}{56}
\]

Vậy,

\[
\frac{504}{56} - x = \frac{113}{56}
\]

Cộng x vào và trừ \(\frac{113}{56}\) ở cả hai bên:

\[
x = \frac{504}{56} - \frac{113}{56} = \frac{504 - 113}{56} = \frac{391}{56}
\]

5. **Kết quả**:

\[
x = \frac{391}{56}
\]

Như vậy, \( x = \frac{391}{56} \) là nghiệm của phương trình.