Để tính góc \( \angle BOC \) trong tam giác \( ABC \) với \( B = 80^\circ \) và \( C = 40^\circ \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính góc còn lại \( A \)**:
\[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 60^\circ
\]

2. **Biết rằng \( BO \) và \( CO \) là tia phân giác của góc \( B \) và góc \( C \)**:
- Góc \( BOA \) (góc giữa tia phân giác \( BO \) và cạnh \( AC \)) được tính như sau:
\[
\angle BOA = \frac{B}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ
\]

- Tương tự, góc \( COA \):
\[
\angle COA = \frac{C}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ
\]

3. **Tính góc \( BOC \)** bằng cách sử dụng tổng của các góc trong điểm \( O \):
\[
\angle BOC = 180^\circ - \angle BOA - \angle COA = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ
\]

Vậy, \( \angle BOC = 120^\circ \).