Để giải bài toán, trước hết chúng ta cần xác định tính chất của tam giác ABC với AB = 5, AC = 12, BC = 13.

### a) Xác định tam giác ABC và tính độ cao AH

1. **Kiểm tra loại tam giác:**
Ta sử dụng định lý Pythagore để kiểm tra xem tam giác ABC là tam giác vuông hay không.
- Ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
\]
\[
BC^2 = 13^2 = 169
\]
- Vì \(AB^2 + AC^2 = BC^2\), vậy tam giác ABC là tam giác vuông với BC là cạnh huyền.

2. **Tính đường cao AH:**
- Trong tam giác vuông, ta có công thức tính độ cao h từ đỉnh A xuống cạnh BC:
\[
h = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
- Thay số vào công thức:
\[
h = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}
\]

### b) Tính sin của góc ABD

Để tính sin của góc ABD, ta có thể sử dụng tỉ số của các cạnh trong tam giác vuông ADB.

1. **Xác định các cạnh:**
- Trong tam giác vuông ADB, ta có:
- Cạnh AB = 5 (kề với góc ADB)
- Cạnh AD = AH = \(\frac{60}{13}\) (đối với góc ADB)
- Đường chéo BD:
- Bằng cạnh BC = 13 (đối với tam giác ABC)

2. **Tính sin của góc ABD:**
- Định nghĩa sin của góc ABD:
\[
\sin(ABD) = \frac{AD}{AB} = \frac{AH}{AB} = \frac{h}{AB} = \frac{\frac{60}{13}}{5} = \frac{60}{65} = \frac{12}{13}
\]

### Kết quả
- a) Tam giác ABC là tam giác vuông, độ cao AH = \(\frac{60}{13}\).
- b) \(\sin(ABD) = \frac{12}{13}\).