Để tính được \(\angle AMB\) trong tam giác đều ABC với tỷ lệ MA : MB : MC = 3 : 4 : 5, ta sử dụng định lý cosine và một số phương pháp hình học.

Gọi \( MA = 3k \), \( MB = 4k \), \( MC = 5k \) cho một số \( k \) nào đó.

Theo định lý cosine trong tam giác AMB:

\[
AB^2 = MA^2 + MB^2 - 2 \cdot MA \cdot MB \cdot \cos(\angle AMB)
\]

Vì ABC là tam giác đều, \( AB = AC = BC \). Gọi độ dài cạnh của tam giác đều là \( a \).

Thay các giá trị vào phương trình:

\[
a^2 = (3k)^2 + (4k)^2 - 2 \cdot 3k \cdot 4k \cdot \cos(\angle AMB)
\]

\[
a^2 = 9k^2 + 16k^2 - 24k^2 \cdot \cos(\angle AMB)
\]

\[
a^2 = 25k^2 - 24k^2 \cdot \cos(\angle AMB)
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta giá trị của \(\cos(\angle AMB)\) và từ đó có thể tính được \(\angle AMB\).

Vì tam giác đều có các góc bằng nhau, ta có thể biết rằng:

\[
a^2 = 25k^2 - 24k^2 \cdot \cos(\angle AMB)
\]

Từ đó tính được angle AMB.

Điều này có thể cho ra giá trị cụ thể nếu có độ dài của cạnh a hoặc giá trị của k. Trường hợp không có giá trị đó, yêu cầu bám vào tỉ số đã cho để tính toán.

Lưu ý rằng giá trị cuối cùng của góc sẽ cần được tính với số liệu cụ thể để thuận lợi hơn.