Để chứng minh tứ giác TVK là tam giác đều, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a. Chứng minh TVK là tam giác đều

1. **Giả sử tam giác TUV có các góc như sau:**
- Góc T = 60°.
- Góc V > 90°.
- Do đó, góc U phải nhỏ hơn 30°, vì tổng 3 góc của tam giác bằng 180°.

2. **Điểm K:**
- Chúng ta có TV = TK theo đề bài.
- Điều này có nghĩa là đoạn thẳng TV = đoạn thẳng TK.

3. **Xét góc tại điểm K:**
- Trong tam giác TVK, vì TV = TK và góc T = 60°, chúng ta sẽ tính góc VTK.
- Ta nhận thấy góc VTK là phụ thuộc vào góc V trong tam giác TUV.

4. **Mối quan hệ giữa các góc:**
- Do V > 90° nên góc KTV cũng sẽ phụ thuộc từ góc V và có thể được tính ra sẽ bằng 60°. (Vì TV và TK cùng tạo một quai mạch)

5. **Tam giác TVK có các cạnh:**
- Ta có TV = TK và góc KTV = 60°. Do đó, theo công thức của tam giác đều, góc tại K cũng sẽ bằng 60°.

Kết luận: Tam giác TVK có 3 cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng 60°, do đó TVK là tam giác đều.

### b. So sánh các cạnh của tam giác TUV

- Vì góc T = 60° và góc V > 90°, nên theo định lý về tam giác, cạnh đối diện góc V (cạnh TU) sẽ lớn hơn cạnh UV và cạnh TV.
- Do đó, ta có:
- \( TU > TV \) (vì góc V > 90°)
- \( TU > UV \) (vì góc U < 30°)

### c. So sánh các cạnh của tam giác KUV

- Trong tam giác KUV:
- Cạnh KU = TV (vì K và V nằm trên cùng một cạnh và TV = TK).
- Cạnh UV và KU có góc U lớn hơn góc K, nên
- \( UV < KU \).

### d. So sánh các cạnh của tam giác BMC

- Để so sánh các cạnh trong tam giác BMC, bạn cần cung cấp thêm thông tin về điểm B và M nữa để có thể đưa ra kết luận chính xác về tam giác này.

Tóm tắt lại:
- TVK là tam giác đều.
- Cạnh TU lớn hơn cả TV và UV trong tam giác TUV.
- Trong tam giác KUV, KU lớn hơn UV.
- Cần thêm thông tin để so sánh các cạnh của tam giác BMC.