Cho 2 số thực a khác b thỏa mãn

Để giải bài toán, chúng ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[
\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{3}{ab} = 1.
\]

Chúng ta có thể sử dụng công thức đồng nhất sau:

\[
\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} = \frac{a^3 + b^3}{a^3 b^3} = \frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{(ab)^3}.
\]

Vì \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\), ta có:

\[
\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} = \frac{(a+b)((a+b)^2 - 3ab)}{(ab)^3}.
\]

Gọi \(s = a + b\) và \(p = ab\), ta có:

\[
\frac{s(s^2 - 3p)}{p^3} + \frac{3}{p} = 1.
\]

Nhân cả hai vế với \(p^3\) để loại bỏ mẫu:

\[
s(s^2 - 3p) + 3p^2 = p^3.
\]

Khi này, ta có phương trình:

\[
s^3 - 3sp + 3p^2 = p^3.
\]

Sắp xếp lại, ta được:

\[
s^3 - 3sp + 3p^2 - p^3 = 0.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thử tính biểu thức \(((a-1)(b-1) + 2023)^{2024}\):

Tính \((a-1)(b-1)\):

\[
(a-1)(b-1) = ab - a - b + 1 = p - s + 1.
\]

Vì vậy, ta cần tính:

\[
p - s + 1 + 2023 = p - s + 2024.
\]

Từ phương trình đã cho, chúng ta không có thông tin cụ thể về \(p\) và \(s\). Tuy nhiên, chúng ta có thể thử nghiệm bằng cách gán giá trị cho các số \(a\) và \(b\) thoả mãn phương trình ban đầu.

Giả sử:

\[
a = 1\quad và\quad b = -1.
\]

Khi đó, \(a \neq b\) và:

\[
\frac{1}{1^3} + \frac{1}{(-1)^3} + \frac{3}{1 \cdot (-1)} = 1 - 1 - 3 = -3 \neq 1,
\]

vì vậy cặp này không thoả mãn.

Tìm cặp \((a, b)\) khác thỏa mãn phương trình. Đặt \(a = 1\) và \(b = 2\):

\[
\frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{3}{1 \cdot 2} = 1 + \frac{1}{8} + \frac{3}{2} = 1 + 0.125 + 1.5 = 2.625\not=1.
\]

Và thử cặp số khác cho đến khi giúp được cặp số phù hợp vào phương trình. Có thể tìm ra cặp số thực \(a\) và \(b\).

Tuy nhiên, giải trực tiếp cho \(p\) và \(s\) khá khó khăn mà không sử dụng máy vi tính.

Cuối cùng, ta kết thúc biểu thức:

Giả định có các giá trị \(s\) và \(p\) thoả mãn được công thức ban đầu và cố gắng tạo thành.

Tóm lại, tìm được hoặc kiểm tra ra giá trị của \(((p - s + 2024)^{2024})\) trong từng giá trị \(p\) và \(s\).

Như vậy, cuối cùng ta kết luận:

\[
\text{Biểu thức cần tính là } ((p - s + 2024)^{2024}) = 2024^{2024}
\]

Nếu \(p = s\) và các điều kiện liên quan không cụ thể được quy ra. Kết quả cuối cùng có thể sẽ là:

\[
\text{Giá trị biểu thức } = 2024^{2024}.
\]