Để tính giá trị biểu thức \( T \), trước hết ta cần tính giá trị của biểu thức bên trái và sau đó là giá trị của \( T \).

### Bước 1: Tính biểu thức bên trái

Biểu thức là:

\[
3 \cdot \frac{x^2 + 5x - 1}{x^2 + x - 1} + 23 = \frac{24(x^2 + 3x - 1)}{x^2 + 2x - 1}
\]

Giải phương trình này:

1. Gọi \( f(x) = \frac{x^2 + 5x - 1}{x^2 + x - 1} \).
2. Lập trình tính toán cho \( f(x) \):
\[
f(x) = 3f(x) + 23 = \frac{24(x^2 + 3x - 1)}{x^2 + 2x - 1}
\]

Chúng ta sẽ đổi chiều sang \( f(x) \).

### Bước 2: Phân tích \( T \)

Biểu thức của \( T \) là:
\[
T = (x^2 - x - 2)^{2020} + \frac{1}{(x^2 - x)^{2021}}
\]

### Tính giá trị \( T \)

1. Nhận thấy rằng \( x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1) \) là tích hai nhân tử.
2. Khi \( x = 0 \) hoặc \( x = 2 \), ta cần chú ý vì điều này có thể dẫn đến việc biểu thức không xác định cho phần tử ở mẫu trong \( \frac{1}{(x^2 - x)^{2021}} \).

### Bước 3: Tính cho các giá trị \( x \) trong khoảng \( (0, 2) \)
- Hãy thử giá trị \( x = 1 \):
- Tính lại các phần tử:
1. \( f(1) = \frac{1^2 + 5(1) - 1}{1^2 + 1 - 1} = \frac{5}{1} = 5 \)
2. Tính \( T \):
\[
(1-2)(1+1)^{2020} + \frac{1}{(1^2 - 1)^{2021}} = (-1)(2)^{2020} + \frac{1}{0^{2021}} \text{ không xác định.}
\]

### Kết luận

Ta sẽ cần một cách phân tích khác, nhưng với giá trị \( x = 1 \), \( T \) không xác định. Hãy cân nhắc các giá trị khác trong khoảng \( (0, 2) \) và xem xét tính tiếp theo.

Gợi ý là thử giá trị \( x = 1 \) cho cả cho tính chính xác. Tuy nhiên, để tính toàn diện hơn, bạn có thể tính cho từng giá trị trong khoảng \( (0, 2) \).

Cuối cùng, tính giá trị \( T \) có thể là một công việc cần thiết với tính chính xác hơn cho giá trị cụ thể của \( T \).