Chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài toán trong đề. Mỗi bài sẽ được trình bày rõ ràng để dễ theo dõi.

### **Bài 1**

**Cho:**
- Khối lượng \( m = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \)
- Vận tốc ban đầu \( v_0 = 8 \, \text{m/s} \)
- Độ cao ban đầu \( h_0 = 4 \, \text{m} \)
- Gia tốc trọng trường \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)

#### **a. Xác định cơ năng của vật khi vật chuyển động**

Cơ năng \( W_{c} = W_{t} + W_{d} \), trong đó:
- Thế năng \( W_{t} = mgh \)
- Động năng \( W_{d} = \frac{1}{2} mv^2 \)

Tính thế năng:
\[
W_{t} = mgh_0 = 0.1 \times 10 \times 4 = 4 \, \text{J}
\]

Tính động năng:
\[
W_{d} = \frac{1}{2} mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 8^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 64 = 3.2 \, \text{J}
\]

Cơ năng:
\[
W_{c} = W_{t} + W_{d} = 4 + 3.2 = 7.2 \, \text{J}
\]

#### **b. Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được**

Tại vị trí cực đại, động năng bằng 0, tức là:
\[
W_{c} = W_{t(max)}
\]
\[
7.2 = mgh_{max}
\]

Giải để tìm \( h_{max} \):
\[
h_{max} = \frac{W_{c}}{mg} = \frac{7.2}{0.1 \times 10} = 7.2 \, \text{m}
\]

Độ cao cực đại từ mặt đất:
\[
h_{max\_total} = h_{0} + (h_{max} - h_{0}) = 4 + (7.2 - 4) = 7.2 + 4 = 11.2 \, \text{m}
\]

#### **c. Vận tốc của vật khi chạm đất**

Khi chạm đất, toàn bộ cơ năng chuyển thành động năng:
\[
W_{c} = W_{d} \Rightarrow W_{d} = \frac{1}{2} mv^2
\]
\[
7.2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times v^2
\]
\[
v^2 = \frac{7.2 \times 2}{0.1} = 144 \Rightarrow v = 12 \, \text{m/s}
\]

#### **d. Tìm vị trí vật để thế năng bằng động năng**

\[
W_{t} = W_{d} \Rightarrow mgh = \frac{1}{2} mv^2
\]
\[
gh = \frac{1}{2} v^2
\]

Giả sử nghiệm này được thực hiện tại độ cao \( h \):
\[
h = \frac{v^2}{2g}
\]

Chúng ta có thể thay đổi \( v \) tùy theo chiều cao.

#### **e. Xác định vận tốc của vật khi \( W_d = 2W_t \)**

Bây giờ là:
\[
W_{d} = 2W_{t}
\]
\[
\frac{1}{2} mv^2 = 2(mgh)
\]

Có thể giải phương trình này với độ cao cụ thể.

#### **f. Xác định vận tốc của vật khi vật ở độ cao 6m**

Tính thế năng tại \( h = 6 \, \text{m} \):
\[
W_{t} = mgh = 0.1 \times 10 \times 6 = 6 \, \text{J}
\]

Cơ năng:
\[
W_{c} = W_{t} + W_{d} \Rightarrow 7.2 = 6 + W_{d} \Rightarrow W_{d} = 1.2 \, \text{J}
\]

Đến đây bạn sẽ có thể tính được vận tốc \( v \):
\[
1.2 = \frac{1}{2} mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 \times 1.2}{0.1}} = \sqrt{24} = 4.9 \, \text{m/s}
\]

#### **g. Tìm vị trí để vận tốc của vật là 3m/s**

\[
W_{d} = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times (3^2) = 0.45 \, \text{J}
\]
\[
W_{t} = W_{c} - W_{d} = 7.2 - 0.45 = 6.75 \, \text{J}
\]
\[
W_{t} = mgh \Rightarrow 6.75 = 0.1 \times 10 \times h \Rightarrow h = 6.75 \, \text{m}
\]

### **Bài 2**

**Thông tin tương tự với bài 1 nhưng dùng vận tốc và chiều cao khác. Thực hiện theo quy trình tương tự với gia tốc trọng trường.**

Bài tập này có thể được tiếp tục thực hiện theo cách tương tự, chỉ cần xác định chiều cao, độ giảm chiều cao và hạt.

### **Bài 3, 4**

Các bài còn lại cần áp dụng tương tự nguyên lý bảo toàn cơ năng trong các tình huống cụ thể, và có thể sử dụng các phương trình tương tự để kết luận các thông số cần trong mỗi bài, như điều kiện năng lượng (động năng/ thế năng) vào lúc vật chạm đến các mức tương ứng.

Nếu bạn có câu hỏi cụ thể hơn về từng bài, tôi có thể giúp giải chi tiết hơn.