Để phân tích đa thức \( x^2 - x - 12 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ tìm hai số mà khi nhân lại với nhau sẽ bằng -12 (hệ số tự do) và khi cộng lại sẽ bằng -1 (hệ số của \( x \)).

Các cặp số có thể làm như vậy là:
- \( 3 \) và \( -4 \) (3 * -4 = -12 và 3 + (-4) = -1)

Vậy ta có thể viết:
\[
x^2 - x - 12 = x^2 + 3x - 4x - 12
\]
Bây giờ nhóm các hạng tử lại:
\[
= (x^2 + 3x) + (-4x - 12)
\]
Từ mỗi nhóm, ta lấy ra nhân tử chung:
\[
= x(x + 3) - 4(x + 3)
\]
Bây giờ, ta có thể nhóm lại:
\[
= (x - 4)(x + 3)
\]

Vậy, đa thức \( x^2 - x - 12 \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)
\]