Để giải các bài toán về ước chung lớn nhất (UCLN) và các ước chung, ta tiến hành như sau:

### Bài 1: Tìm UCLN rồi tìm các ước chung của
a) **180 và 234**:
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 180 = \(2^2 \times 3^2 \times 5\)
- 234 = \(2 \times 3 \times 13\)
- UCLN = \(2^1 \times 3^1 = 6\)
- Các ước chung là: 1, 2, 3, 6.

b) **16, 80, 176**:
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 16 = \(2^4\)
- 80 = \(2^4 \times 5\)
- 176 = \(2^4 \times 11\)
- UCLN = \(2^4 = 16\)
- Các ước chung là: 1, 2, 4, 8, 16.

c) **60, 90 và 135**:
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
- 60 = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1\)
- 90 = \(2^1 \times 3^2 \times 5^1\)
- 135 = \(3^3 \times 5^1\)
- UCLN = \(3^1 \times 5^1 = 15\)
- Các ước chung là: 1, 3, 5, 15.

### Bài 2: Tìm số tự nhiên a biết
a) **90; x; 150; x < 5 < 30**:
- UCLN(90, 150) = 30; tìm các giá trị của x trong khoảng từ 5 đến 30. Các ước chung của 90, 150 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

b) **525; 875; 280; a và a > 25**:
- UCLN = 35; Các ước chung là: ... (tính toán tương tự như trên để tìm các ước)

### Bài 3:
Số bí (có 48 viên đỏ, 30 viên xanh, 66 viên vàng) thì:
- Chia đều theo số lượng viên bì: UCLN(48, 30, 66) = 6.
- Hỏi Lần có thể chia bằng mấy cách chia?
- Các cách chia sẽ tính từ các ước chung của 6.

### Bài 4:
Tìm số tự nhiên a biết rằng chia số 111 cho a thì dư 15, còn khi chia 180 cho a thì dư 20.
- Biểu thức: \(111 \mod a = 15\) và \(180 \mod a = 20\). Từ đây ta lập phương trình và tìm ra các giá trị của a.

### Bài 5:
Tính toán để chứng minh rẳng phân số \( \frac{8n + 3}{6n + 2} \) là phần số tối giản với \( n \in \mathbb{N} \).

Nếu bạn cần chi tiết hơn cho từng bước của một bài cụ thể, vui lòng cho tôi biết!