Để chứng minh rằng điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó, ta có thể thực hiện như sau:

### Giả thiết:
Cho góc \( \angle ABC \) với \( A \) là đỉnh của góc và các cạnh của góc là \( AB \) và \( AC \). Gọi \( D \) là một điểm nằm trên tia phân giác của góc \( \angle ABC \).

### Chứng minh:
1. **Đặt dấu hiệu**:
- Theo định nghĩa, điểm \( D \) nằm trên tia phân giác của góc \( \angle ABC \) nên ta có:
\[
\angle ABD = \angle DCA
\]

2. **Viết công thức từ định lý Sin**:
- Áp dụng định lý Sin trong tam giác \( ABD \) và tam giác \( ACD \):
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{\sin(\angle ADB)}{\sin(\angle ABD)}, \quad \text{(1)}
\]
\[
\frac{AD}{AC} = \frac{\sin(\angle ADC)}{\sin(\angle ACD)} \quad \text{(2)}
\]

3. **Sử dụng tỷ lệ**:
- Bởi vì \( \angle ABD = \angle DCA \) (theo giả thiết), ta có:
\[
\angle ADB + \angle ABD = \angle ADC + \angle DCA
\]
Từ đó, suy ra được rằng \( \sin(\angle ADB) = \sin(\angle ACD) \).

4. **Kết hợp tỷ lệ**:
- Từ (1) và (2), ta có:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{\sin(\angle ADB)}{\sin(\angle ABD)}
\]
và
\[
\frac{AD}{AC} = \frac{\sin(\angle ADC)}{\sin(\angle DCA)}.
\]
Do \( \angle ABD = \angle DCA \) nên cả hai tỷ lệ đều giống nhau, suy ra:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AD}{AC} \implies AD * \sin(\angle ABD) = AD * \sin(\angle DCA).
\]
Nghĩa là:
\[
AD * \sin(\angle ABD) = AD * \sin(\angle ABD) \implies AD = AD.
\]

### Kết luận:
Vậy \( D \) cách đều hai cạnh \( AB \) và \( AC \) của góc \( \angle ABC \).

Điều này chứng tỏ rằng điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.