Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

1. **Phương trình 1**: \( 2x - 5y = 21 \)
2. **Phương trình 2**: \( 3x + 8y = 4 \)

Bước 1: Giải phương trình 1 để tìm \( x \):

\[
2x = 21 + 5y
\]

\[
x = \frac{21 + 5y}{2}
\]

Bước 2: Thế giá trị của \( x \) vào phương trình 2:

\[
3\left(\frac{21 + 5y}{2}\right) + 8y = 4
\]

Bước 3: Giải phương trình này:

\[
\frac{63 + 15y}{2} + 8y = 4
\]

Nhân cả hai vế với 2 để bỏ mẫu:

\[
63 + 15y + 16y = 8
\]

\[
63 + 31y = 8
\]

\[
31y = 8 - 63
\]

\[
31y = -55
\]

\[
y = \frac{-55}{31}
\]

Bước 4: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình để tìm \( x \):

\[
x = \frac{21 + 5\left(\frac{-55}{31}\right)}{2}
\]

\[
x = \frac{21 - \frac{275}{31}}{2}
\]

Tìm chung mẫu:

\[
x = \frac{\frac{651 - 275}{31}}{2} = \frac{\frac{376}{31}}{2} = \frac{376}{62} = \frac{188}{31}
\]

Bước 5: Kết quả:

- \( x = \frac{188}{31} \)
- \( y = \frac{-55}{31} \)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\left( \frac{188}{31}, \frac{-55}{31} \right)
\]