Cho tam giác ABC nhọn có (AB < AC). Kẻ đường cao AH

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng câu theo cách suy luận và lý thuyết trong hình học.

### Câu 1:
a) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) và kẻ đường cao AH. Với AC = 5 cm và AH = 3 cm, ta cần tính diện tích \( S_{\Delta ABC} \).

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]
Ở đây, đáy có thể là BC và chiều cao là AH.
Ta cần tìm độ dài của BC. Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHC:
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]
Giải thích: \( HC \) là đoạn thẳng nằm trên cạnh BC.
Từ đó, ta có thể tính \( S_{\Delta ABC} \).

b) Ta có tỷ lệ:
\[ \frac{bc}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

c) Áp dụng:
\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \]

### Câu 2:
Cho tam giác ABC có một điểm O trên đoạn thẳng BC.

a) Nếu A, B, C ∈ O thì điều này có nghĩa là ba điểm này thẳng hàng.

b) Dịch chuyển O đến D và tìm hiểu các tính chất liên quan.

### Câu 3:
Chứng minh rằng \( \angle BDC = 90^\circ \) bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và các định lý liên quan.

Nếu bạn cần giúp đỡ một phần nào cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!