Để giải các hệ phương trình trên, mình sẽ giải từng hệ một:

### 7)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2(x+y) = 3x - y + 7 \\
3(x-2y) = x + y + 8
\end{cases}
\]

Giải:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
2x + 2y = 3x - y + 7 \\
\Rightarrow 2y + y = 3x - 2x + 7 \\
\Rightarrow 3y = x + 7 \quad \text{(1)}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
3x - 6y = x + y + 8 \\
\Rightarrow 3x - x - y = 8 + 6y \\
\Rightarrow 2x - 7y = 8 \quad \text{(2)}
\]

3. Thay (1) vào (2):
\[
2x - 7\left(\frac{x+7}{3}\right) = 8 \\
\Rightarrow 2x - \frac{7x + 49}{3} = 8 \\
\Rightarrow \frac{6x - 7x - 49}{3} = 8 \\
\Rightarrow -x - 49 = 24 \\
\Rightarrow x = -73
\]

4. Thay x vào (1):
\[
3y = -73 + 7 \\
\Rightarrow y = -22
\]

### Kết quả hệ 7:
\[
(x, y) = (-73, -22)
\]

### 8)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-x + 2y = -4(x-1) \\
5x + 3y = -(-x + y + 8)
\end{cases}
\]

Giải:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
-x + 2y = -4x + 4 \\
\Rightarrow 3x + 2y = 4 \quad \text{(1)}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
5x + 3y = x - y - 8 \\
\Rightarrow 4x + 4y = -8 \quad \text{(2)}
\]

3. Giải hệ (1) và (2):
Từ (1) ta có:
\[
2y = 4 - 3x \quad y = 2 - \frac{3x}{2}
\]

Thay vào (2):
\[
4x + 4(2 - \frac{3x}{2}) = -8 \\
\Rightarrow 4x + 8 - 6x = -8 \\
\Rightarrow -2x + 8 = -8 \\
\Rightarrow -2x = -16 \\
\Rightarrow x = 8
\]

4. Thay x vào (1):
\[
3(8) + 2y = 4\\
\Rightarrow 24 + 2y = 4 \\
\Rightarrow 2y = -20 \\
\Rightarrow y = -10
\]

### Kết quả hệ 8:
\[
(x, y) = (8, -10)
\]

### 9)
Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
6(x+y) = 8 + 2x - 3y \\
5(y-x) = 5 + 3x + 2y
\end{cases}
\]

Giải:

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
6x + 6y = 8 + 2x - 3y \\
\Rightarrow 4x + 9y = 8 \quad \text{(1)}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
5y - 5x = 5 + 3x + 2y \\
\Rightarrow -8x + 3y = 5 \quad \text{(2)}
\]

3. Giải hệ (1) và (2):
Từ (1):
\[
9y = 8 - 4x \quad y = \frac{8 - 4x}{9}
\]

Thay vào (2):
\[
-8x + 3\left(\frac{8 - 4x}{9}\right) = 5 \\
\Rightarrow -8x + \frac{24 - 12x}{9} = 5 \\
\Rightarrow -72x + 24 - 12x = 45 \\
\Rightarrow -84x = 21 \\
\Rightarrow x = -\frac{1}{4}
\]

4. Thay x vào (1):
\[
4(-\frac{1}{4}) + 9y = 8 \\
\Rightarrow -1 + 9y = 8 \\
\Rightarrow 9y = 9 \\
\Rightarrow y = 1
\]

### Kết quả hệ 9:
\[
(x, y) = \left(-\frac{1}{4}, 1\right)
\]

Hy vọng những giải pháp trên giúp ích cho bạn!