Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta bắt đầu bằng cách đặt:

\[
u = \frac{1}{x + 1}, \quad v = \frac{1}{y + 2}
\]

Thay vào hệ phương trình, ta có:

1. \[
u - 3v = -2
\]
2. \[
2u + v = 3
\]

### Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta biểu diễn \(u\) theo \(v\):

\[
u = -2 + 3v
\]

Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2(-2 + 3v) + v = 3
\]

Giải phương trình này:

\[
-4 + 6v + v = 3
\]
\[
7v = 7 \Rightarrow v = 1
\]

Thay \(v = 1\) vào phương trình \(u = -2 + 3v\):

\[
u = -2 + 3(1) = 1
\]

### Tìm giá trị của \(x\) và \(y\)

Giờ chúng ta có:

\[
u = 1 \Rightarrow \frac{1}{x + 1} = 1 \Rightarrow x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0
\]

\[
v = 1 \Rightarrow \frac{1}{y + 2} = 1 \Rightarrow y + 2 = 1 \Rightarrow y = -1
\]

### Kết quả

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (0, -1)
\]