Để giải phương trình \( x^{10} = 1^x \), trước tiên ta nhận thấy rằng \( 1^x = 1 \) cho mọi giá trị của \( x \). Vậy ta có phương trình:

\[
x^{10} = 1
\]

Giải phương trình này, ta có các giá trị của \( x \):

1. \( x = 1 \)
2. \( x = -1 \) (vì \((-1)^{10} = 1\))
3. Các số phức thuộc nhóm đơn vị trong mặt phẳng phức, cụ thể là các nghiệm trên vòng tròn đơn vị. Các nghiệm này có thể viết dưới dạng:

\[
x = e^{i\frac{2k\pi}{10}} \quad \text{với} \quad k = 0, 1, 2, \ldots, 9
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

- \( x = 1 \)
- \( x = -1 \)
- \( x = e^{i\frac{2k\pi}{10}} \) với \( k = 0, 1, 2, \ldots, 9 \)

Tóm lại, nghiệm của phương trình là: \( x = 1, -1, e^{i\frac{2k\pi}{10}} \) với \( k = 0, 1, 2, \ldots, 9 \).