Để chứng minh bất đẳng thức \(2m + 4 > 2n + 3\) với \(m > n\), ta tiến hành các bước sau:

1. **Bắt đầu từ điều kiện đã cho**: Ta có \(m > n\).

2. **Biến đổi biểu thức cần chứng minh**:

\[
2m + 4 > 2n + 3
\]

Có thể biến đổi bất đẳng thức trên như sau:

\[
2m + 4 - 2n - 3 > 0
\]

Tức là:

\[
2m - 2n + 1 > 0
\]

3. **Nhân cả hai vế của điều kiện** \(m > n\) với 2:

\[
2m > 2n
\]

Do đó:

\[
2m - 2n > 0
\]

4. **Thêm 1 vào cả hai vế**:

\[
2m - 2n + 1 > 1 > 0
\]

5. **Kết luận**:

Vì \(2m - 2n > 0\), ta có thể kết luận rằng:

\[
2m + 4 > 2n + 3
\]

Do đó, bất đẳng thức \(2m + 4 > 2n + 3\) đã được chứng minh khi \(m > n\).